FACTORIZACION

El proceso inverso de desarrollar una multiplicación es la factorización . Factorizar quiere decir identificar a los factores comunes a todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica. Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio, es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre si se obtenga el polinomio original. Algunos ejemplos:

De la expresión podemos factorizar b

y obtenemos la expresión: .... ( 1 )

Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:

ahora podríamos reacomodar la expresión que queda dentro del paréntesis:

Finalmente si sustituímos este último resultado en (1), obtenemos:

PRODUCTOS NOTABLES

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebráicas que trabajando se las encuentra uno frecuentemente y es preciso saber factorizarlas a simple vista, es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

· BINOMIO AL CUADRADO

Es igual al trinomio cuadrado perfecto. Y se obtiene de la siguiente manera:

Cuadrado del primer término.
Más el doble producto del primer término por el segundo.
Más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Extraemos raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio.
Con estas raíces formamos un binomio que tendrá el signo del segundo término del trinomio.
Este binomio será la raíz cuadrada del trinomio y deberá multiplicarse por sí mismo o elevarse al cuadrado.

Ejemplo:

· BINOMIOS CONJUGADOS

Binomios conjugados da como resultado diferencia de cuadrados.

Cuadrado del primer término menos
El cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se extrae la raíz cuadrada al primer y segundo términos.
Se multiplica la suma de estas raíces por su diferencia.

Ejemplo:



· BINOMIO AL CUBO

El cubo del primer término más
El triple del cuadrado del primer término por el segundo más
El triple del primer término por el cuadrado del segundo más
El cubo del segundo término.

Ejemplos:

· PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

El producto de estos binomios es igual a un trinomio de la forma

Cuadrado del término común, más
El producto de la suma algebraica de los no comunes por el común, más
El producto de los no comunes.

Ejemplos:

FACTORIZACION DEL TRINOMIO

El primer término de ambos factores será la raíz cuadrada del primer término.
Los dos términos que faltan deben cumplir con las condiciones que siguen:

v Su producto debe ser igual al tercer término del trinomio
v La suma algebraica de estos ha de ser igual al coeficiente del segundo término del trinomio.