FRACCION ALGEBRAICA
Se llama fracción algebraica al cociente de dos polinomios.

SIMPLIFICACION
Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes obteniéndose otra fracción equivalente.

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Suma y resta: Para sumar o restar fracciones algebraicas, estas se reducen a común denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Después se simplifica la fracción resultante.

Producto : El producto de dos fracciones algebraicas es el producto de sus numeradores partido por el producto de sus denominadores.

Fracción inversa de otra : La fracción inversa de

es:

Cociente : El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por la inversa de la segunda (Producto cruzado de términos).

FACTORIZACION

El proceso inverso de desarrollar una multiplicación es la factorización . Factorizar quiere decir identificar a los factores comunes a todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica. Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio, es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre si se obtenga el polinomio original. Algunos ejemplos:

De la expresión podemos factorizar b

y obtenemos la expresión: .... ( 1 )

Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:

ahora podríamos reacomodar la expresión que queda dentro del paréntesis:

Finalmente si sustituímos este último resultado en (1), obtenemos:

PRODUCTOS NOTABLES

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebráicas que trabajando se las encuentra uno frecuentemente y es preciso saber factorizarlas a simple vista, es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

· BINOMIO AL CUADRADO

Es igual al trinomio cuadrado perfecto. Y se obtiene de la siguiente manera:

Cuadrado del primer término.
Más el doble producto del primer término por el segundo.
Más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Extraemos raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio.
Con estas raíces formamos un binomio que tendrá el signo del segundo término del trinomio.
Este binomio será la raíz cuadrada del trinomio y deberá multiplicarse por sí mismo o elevarse al cuadrado.

Ejemplo:

· BINOMIOS CONJUGADOS

Binomios conjugados da como resultado diferencia de cuadrados.

Cuadrado del primer término menos
El cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se extrae la raíz cuadrada al primer y segundo términos.
Se multiplica la suma de estas raíces por su diferencia.

Ejemplo:



· BINOMIO AL CUBO

El cubo del primer término más
El triple del cuadrado del primer término por el segundo más
El triple del primer término por el cuadrado del segundo más
El cubo del segundo término.

Ejemplos:

· PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN

El producto de estos binomios es igual a un trinomio de la forma

Cuadrado del término común, más
El producto de la suma algebraica de los no comunes por el común, más
El producto de los no comunes.

Ejemplos:

FACTORIZACION DEL TRINOMIO

El primer término de ambos factores será la raíz cuadrada del primer término.
Los dos términos que faltan deben cumplir con las condiciones que siguen:

v Su producto debe ser igual al tercer término del trinomio
v La suma algebraica de estos ha de ser igual al coeficiente del segundo término del trinomio.

OPERACIONES BASICAS CON POLINOMIOS

OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

· SUMA Y RESTA

Solo se pueden sumar y restar cosas iguales, por ejemplo: manzanas con manzanas; metros con metros; pesos con pesos, etc.

Los ejemplos anteriores se relacionan con el hecho de que sólo se pueden sumar o restar términos que sean semejantes.

SUMAR: significa que respetes el signo de cada término que se coloca después del símbolo de suma.

RESTA: significa que debemos cambiar por el inverso aditivo el coeficiente del término que está después del símbolo de resta.

EJEMPLOS:

(3x+4y-5z) + (-3y+3z+x)

Primero se identifican los términos semejantes

Después se realiza ya sea suma o resta para obtener el producto final

RESULTADO: 4x+y-2z

(-2b+4c-5a) + (-a+2b+2c)= -6a+6c

· PRODUCTO

1. Se multiplicará cada término del primer polinomio por el otro polinomio.
2. Se tendrá en cuenta los signos para que el resultado sea el adecuado.

EJEMPLOS:

(2x-3y) ()= -

Se multiplica primero el 2x por los términos del otro polinomio y después el -3y

() ()= -

· COCIENTE

Para resolver este tipo de divisiones es necesario el uso de la galera, pues no existe otra forma posible para su resolución.

1. Ordenar el dividendo (va dentro de la galera), según las potencias descendentes (de mayor a menor) de una misma literal que aparezca en ambos polinomios.
2. Si el dividendo no cuenta con todas sus potencias continuas, debemos dejar un espacio en blanco en donde éstas falten.
3. Para obtener el primer termino del cociente, dividimos el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor.
4. Multiplicamos este primer término del cociente por todo el divisor y se resta algebraicamente del dividendo.
5. El residuo obtenido se trata como un nuevo dividendo y se repiten los pasos 3 y 4.
6. Continuamos con este proceso, hasta que en el residuo el exponente de la literal que escogimos sea menor que el exponente de la misma literal en el divisor.

NOTA: LA VERDAD NO LE PUDE REPRESENTAR NINGÚN EJEMPLO PORQUE ESTABA UN POCO DIFÍCIL DE HACERLO, PERO CREO QUE EL PROCEDIMIENTO ES MUY ENTENDIBLE.